Расчет в xl наполнение труб – Пропускная способность трубы в зависимости от диаметра, давления: таблицы, формулы расчета, онлайн-калькулятор

Расчетные формулы.

1. Перепад давления (гидравлическое сопротивление) на участке трубопровода

dP_i

2. Суммарная характеристика сопротивления при последовательном соединении элементов трубопровода

S_ij=S_i+S_j

3. Суммарная характеристика сопротивления при параллельном соединении элементов трубопровода

S_ij=(S_i^-0,5+S_j^-0,5)^-2

G_ij=G_i=G_j

5. Расход жидкости при параллельном соединении элементов трубопровода

G_ij=G_i+G_j

6. Расход жидкости по одному из двух параллельных участков трубопровода

G_i=G_ij*(S_ij/S

С изложенной методикой я познакомился в 2003 году, прочитав работу В.Ф. Гершковича «Расчеты систем отопления на Excel». В приложении к этой книге приведены таблицы со значениями удельных характеристик сопротивления (s) различных элементов систем отопления. Эти же таблицы можно найти в Приложении 2 к Пособию по проектированию систем водяного отопления к СНиП 2.04.05-91 «Отопление, вентиляция, кондиционирование».

Рассмотрим использование предложенного подхода на простом примере — выполним расчет трубопровода с двумя параллельными участками.

Выполненный далее расчет в Excel, можно сделать также в программе Calc из

Расчет в Excel «сложного» трубопровода.

Сколько воды потечет через трубу в два раза большего диаметра при параллельном присоединении к действующему замкнутому трубопроводу?

Какой перепад давления возникнет в точках присоединения насоса к трубопроводу при заданном расходе?

Ответим на поставленные вопросы, выполнив несложный расчет в Excel для замкнутого  абстрактного трубопровода, схема которого представлена внизу на рисунке.

Исходные данные:

1. Суммарный расход воды через трубопровод G_Σ в т/час вводим

в ячейку D3: 1,000

2. Среднюю плотность воды ρ в т/м³ записываем

в ячейку D4: 1,000

3. Внутренние диаметры труб в миллиметрах вписываем

d₁ (dy20) — в ячейку D5: 21,25

d₂ (dy40) — в ячейку D6: 41,00

4. Длины участков трубопроводов в метрах заносим

L

L₂ — в ячейку D8: 2,500

L₃ — в ячейку D9: 1,000

5. Удельные характеристики гидравлического сопротивления элементов трубопровода записываем из справочных таблиц, которые можно найти в файле для скачивания внизу статьи

s₂₀ (труба dy20) в (Па/(т/ч)²)/м — в ячейку D10: 587,0

s₄₀ (труба dy40) в (Па/(т/ч)²)/м — в ячейку D11: 18,6

s

s_тпр20 (тройник на проход dy20) в (Па/(т/ч)²)/шт — в ячейку D13: 313,0

s_тпо20 (тройник на поворот dy20) в (Па/(т/ч)²)/шт — в ячейку D14: 470,0

Результаты расчетов:

6. Воспользуемся приведенными выше формулами для расчета характеристик сопротивления участков трубопровода.

6.1. Расчет характеристик сопротивления начинаем с крайнего правого по схеме участка 2-4-5. На этом участке последовательно соединены:

— 2 местных сопротивления «тройник на проход Dy20»

— 2 участка трубопровода с диаметром d₁ и длиной L₃

— 2 местных сопротивления «отвод Dy20»

— 1 участок трубопровода с диаметром d₂ и длиной L₁

Общую характеристику сопротивления участка S₂₄₅ в Па/(т/ч)² вычисляем

в ячейке D16: =2*D13+2*D9*D10+2*D12+D7*D11 =2472,5

S₂₄₅=2*s_тпр20+2*L₃*s₂₀+2*s_тпо20+L₁*s₄₀

6.2. На участке 2-3-5 последовательно «установлены»:

— 2 местных сопротивления «тройник на поворот Dy20»

— 1 участок трубопровода с диаметром d₁ и длиной L₁

Итоговую характеристику сопротивления участка S₂₃₅ в Па/(т/ч)² рассчитываем

в ячейке D17: =2*D14+D7*D10 =2407,5

S₂₃₅=2*s_тпо20+L₁*s₂₀

6.3. Участок 2-5 – это параллельно соединенные участки 2-4-5 и 2-3-5

Суммарную характеристику сопротивления участка S₂₅ в Па/(т/ч)² определяем

в ячейке D18: =(D16^-0,5+D17^-0,5)^-2 =609,9

S₂₅=(S₂₄₅^-0,5+S₂₃₅^-0,5)^-2

6.4. и 6.5. На участках 1-2 и 5-6 соответственно последовательно присутствуют:

— 1 участок трубопровода с диаметром d₁ и длиной L₁/2

— 1 местное сопротивление «отвод Dy20»

— 1 участок трубопровода с диаметром d₁ и длиной L₂

Итоговые характеристики сопротивления последовательных участков S₁₂ и S₅₆ в Па/(т/ч)² находим

в ячейке D19: =D7/2*D10+D12+D8*D10 =2514,3

S₁₂=L₁/2*s₂₀+s_о20+L₂*s₂₀

и в ячейке D20: =D8*D10+D12+D7/2*D10 =2514,3

S₅₆=L₂*s₂₀+s_о20+L₁/2*s₂₀

7. Характеристику сопротивления всего трубопровода S_Σ в Па/(т/ч)² рассчитываем

в ячейке D21: =D19+D18+D20 =5638,4

S_Σ=S₁₂+S₂₅+S₅₆ 

8. Вычисляем расходы воды.

8.1. Расход воды через участок 2-4-5 G₁ в т/час вычисляем

в ячейке D22: =D3*(D18/D16)^0,5 =0,497

G₁=G_Σ*(S₂₅/S₂₄₅)^0,5

8.2. Расход воды через участок 2-3-5 G₂ в т/час определяем

в ячейке D23: =D3*(D18/D17)^0,5 =0,503

G₂=G_Σ*(S₂₅/S₂₃₅)^0,5

Ответ на первый вопрос задачи расчета трубопровода с параллельными ветвями получен – расходы определены. Обратите внимание — расходы почти равны! Суммарный поток делится на два равных! С первого взгляда предугадать это сложно.

9. Продолжаем расчет трубопровода — вычисляем скорости движения воды на разных участках.

9.1. Скорость движения воды через насос  на участках 1-2 и 5-6 v_Σ в м/с находим

в ячейке D24: =4*D3/D4/ПИ()/(D5/1000)^2/3600=0,783

v_Σ=(4*G_Σ/(ρ*π))/((d₁/1000)²*3600)

9.2. Скорость воды в точке 4 v₄ в м/с вычисляем

в ячейке D25: =4*D22/D4/ПИ()/(D6/1000)^2/3600=0,104

v₄=(4*G₁/(ρ*π))/((d₂/1000)²*3600)

Так как в ячейках расчета скоростей применено условное форматирование, то значения, выпадающие из предпочтительного диапазона (0,25…1,5), выводятся на фоне красной заливки инверсным белым цветом.

9.3. Скорость воды в точке 3 v₃ в м/с определяем

в ячейке D26: =4*D23/D4/ПИ()/(D5/1000)^2/3600=0,394

v₃=(4*G₂/(ρ*π))/((d₁/1000)²*3600)

10. Перепад давления между точками 2 и 5 dP₂₅ в Па рассчитываем

в ячейке D27: =D16*D22^2=609,9

dP₂₅=S₂₄₅*G₁²

11. Общие потери давления в трубопроводе (между точками 1 и 6) dP_Σ в Па находим

в ячейке D28: =D21*D3^2=5638,4

dP₁₆=dP_Σ=S_Σ*G_Σ²

А в более привычные кг/см² переводим

в ячейке D29: =D28/9,81/10000=0,057476

dP₁₆’=dP_Σ’= dP_Σ/(10000*g)

Расчет трубопровода с параллельными участками выполнен. Расчет в Excel позволил достаточно быстро ответить на оба непростых вопроса, поставленных в начале задачи-примера.

Заключение.

К значениям удельных характеристик сопротивления, представленным в Пособии по проектированию систем водяного отопления к СНиП 2.04.05-91 есть небольшое недоверие. Кое-где или числа переставлены местами, или просто допущены ошибки при наборе. Несмотря на это и некоторую неточность самого рассмотренного метода, применение его на практике дает замечательные и главное – понятные результаты, подтвержденные измерениями!

После составления программы расчета в Excel, изменяя диаметры труб, характеристики сопротивления запорно-регулирующей арматуры, удаляя или добавляя детали, можно  быстро смоделировать различные ситуации и найти ответы на извечные вопросы гидравлики о давлении и расходе.

Программу расчета придется создавать индивидуально для каждой расчетной схемы трубопровода. После приобретения небольшого опыта делать это просто и недолго.

Можно существенно  повысить точность метода, но это, возможно, тема другой статьи…

Прошу уважающих труд автора  скачивать файл с примером после подписки на анонсы статей!

Ссылки на скачивание файлов:

gidravlicheskiy-raschet-truboprovoda-s-parallelnymi-uchastkami (xls 74KB)

posobiye-po-proyektirovaniyu-sistem-vodyanogo-otopleniya-k-snip-2.04.05-91 (pdf 275KB)

Другие статьи автора блога

На главную

Статьи с близкой тематикой

Отзывы

Source: al-vo.ru

Читайте также

Система водяного отопления. Расчет в Excel.

Опубликовано 30 Окт 2013
Рубрика: Теплотехника | 24 комментария

Сегодняшняя тема – система водяного отопления и основополагающие принципы ее расчета. Тема фундаментальная. Ознакомившись с материалом, вы получите ключ к пониманию как выполнять расчет водяного отопления любого объекта! Прочитайте очень внимательно…

…всю статью! Я попытался разложить весь материал на элементарные для простоты  восприятия «ступени». Делая шаг за шагом по «ступеням» этой своеобразной «лестницы познания», вы сможете легко достичь «вершины»!

Информация, изложенная в этой статье,  не является «открытием Америки». Если вам доступно рассказали об этом когда-то преподаватели, или вы прочитали по этой тематике хорошую книгу – и все поняли, то вам, несомненно, повезло. Так случилось, что мне пришлось доходить до понимания этих, в общем-то, элементарных моментов теплотехники через значительное количество книг с иногда противоречивой и запутанной информацией. В большей степени знания пришли через практические опыты на проектируемых и действующих системах отопления завода металлоконструкций, мебельной фабрики, встроенного магазина, двух больших торговых комплексов и десятка более мелких объектов.

Укрупненный расчет в Excel системы водяного отопления.

Рассмотрим принцип действия и расчет водяного отопления на  достаточно абстрактном и простом примере. Идеализированные примеры позволяют, не отвлекаясь на рутинные громоздкие, но, по сути, элементарные вычисления, сосредоточить все внимание на главных принципиально важных вещах.

Есть в русском языке заимствованное из английского языка слово «бокс», которое очень хорошо подходит в нашем случае для названия широкого круга объектов. Итак, будем отапливать бокс!

Условия задачи:

Герметичный бокс (коробка, ящик, вагончик, гараж, помещение, здание, корпус, …) в виде параллелепипеда длиной l, шириной b и высотой h заполнен воздухом, температура которого tвр /внутренняя расчетная температура/. Стенки бокса имеют толщину δ и все сделаны из одного материала, имеющего коэффициент теплопроводности λ.

Со всех шести сторон бокс окружает воздушная среда с температурой tн /наружная температура/.

Слово «среда» в данном случае имеет следующий смысл: масса воздуха в боксе и размеры бокса настолько малы по сравнению с массой и размерами окружающей воздушной среды, что любые изменения внутренней температуры воздуха tв никак не могут повлиять на изменение температуры воздуха снаружи tн.

Внутрь бокса заведены две трубы, к которым подключен установленный внутри  прибор отопления (радиатор, конвектор, регистр). По одной из труб в прибор отопления подается от котла — источника теплоснабжения — горячая вода с  температурой tп /температура подачи/. По второй трубе вода, отдавшая часть тепла и остывшая до температуры tо /температура обратки/, возвращается в котел. Расход воды при этом постоянен и  равен Gр /расчетный расход теплоносителя/.

Рассматривать источник теплоснабжения и подводящие теплотрассы мы в этой задаче не будем, а примем, что на входе в бокс всегда тепловой энергии в избытке и мы можем брать ровно столько, сколько необходимо, например, при помощи автоматизированного узла подачи и учета тепловой энергии.

Дополнительно известны коэффициенты теплообмена на внутренних и наружных поверхностях ограждений α1 и α2.

Задан и показатель нелинейности теплоотдачи приборов системы отопления n.

Схема задачи изображена на рисунке, расположенном ниже этого текста. Передняя стенка бокса условно не показана. Габаритные размеры бокса отличаются от расчетных на величину толщины стенок δ. То есть, расчетные плоскости находятся посередине толщины ограждений!

Требуется:

1. Найти расчетные теплопотери бокса и соответствующую им расчетную мощность системы водяного отопления Nр.

2. При заданных расчетных температурах теплоносителя tпр и tор определить его расчетный расход через систему Gр.

3. Рассчитать теплопотери бокса и соответствующую им мощность водяной системы отопления N  для температур наружного воздуха tн, отличных от расчетной температуры tнр.

4. Рассчитать температуры теплоносителя – воды – на подаче tп и в обратке tо, которые обеспечат поддержание внутри бокса неизменной расчетной температуры воздуха tвр, при неизменном расчетном расходе Gр для различных температур наружного воздуха tн.

Расчет будем выполнять в программе MS Excel или в программе OOo Calc.

С общими правилами форматирования — использования различных цветов для заливки ячеек и окраски шрифтов — таблиц MS Excel и OOo Calc, которые применяются мной во всех файлах с программами,  можно ознакомиться на странице «О блоге».   

Исходные данные:

1. Длину бокса l (м) заносим

в ячейку D3: 10,000

2. Ширину бокса b (м) записываем

в ячейку D4: 5,000

3. Высоту бокса h (м) вводим

в ячейку D5: 3,000

4. Толщину стенок бокса δ (м) вписываем

в ячейку D6: 0,250

При разности температур воздуха внутри бокса и снаружи начинается теплообмен, который включает в себя три этапа: передачу тепла от внутреннего воздуха  внутренней стенке ограждения (характеризуется коэффициентом α1), передачу тепла через материал стенки (характеризуется коэффициентом λ) и передачу тепла наружному воздуху от внешней стенки ограждения (характеризуется коэффициентом α2).

5. Коэффициент теплообмена на внутренней поверхности ограждения α1 (Вт/(м2*˚С)) заносим

в ячейку D7: 8,700

6. Коэффициент теплопроводности материала ограждения (древесина – сосна) λ (Вт/(м*˚С)) заносим

в ячейку D8: 0,140

7. Коэффициент теплообмена на внешней поверхности ограждения α2 (Вт/(м2*˚С)) заносим

в ячейку D9: 23,000

Термин «расчетная» температура внутреннего или наружного воздуха не означает, что их нужно рассчитывать. Он означает, что эти температуры задаются для расчетов, являются исходными данными для последующих расчетов!

8. Итак, мы хотим поддерживать внутри бокса неизменную температуру воздуха tвр (˚С). Записываем

в ячейку D10: 20,0

9. Расчетную температуру наружного воздуха (в данном примере — для г. Омска) tнр (˚С) вписываем

в ячейку D11: -37,0

Зная характеристики теплоисточника, записываем расчетные параметры теплоносителя, которые должны быть выданы при расчетной температуре наружного воздуха!

10. Расчетную температуру воды на подаче tпр (˚С) вводим

в ячейку D12: 90,0

11. Расчетную температуру воды на обратке tор (˚С) вводим

в ячейку D13: 70,0

Различные приборы, применяемые для систем отопления, – батареи, радиаторы, регистры, конвекторы – имеют различную теплоотдачу при разных схемах подключения и разных температурных режимах. Коэффициент n характеризует нелинейность теплоотдачи каждого конкретного типа прибора и определяется заводом-изготовителем. Чем больше коэффициент n, тем быстрее уменьшается теплоотдача прибора при низкотемпературных режимах и быстрее увеличивается при высокотемпературных режимах отопления!

12. Показатель нелинейности теплоотдачи приборов системы отопления (усредненное значение в нашем примере) n записываем

в ячейку D14: 1,30

Результаты расчетов:

13. Общую площадь стенок ограждения A (м2) вычисляем

в ячейке D16: =2*(D3*D4+D3*D5+D4*D5) =190,000

A=2*(l*b+l*h+b*h)

14. Коэффициент теплопередачи  стенки ограждения k (Вт/(м2*˚С)) рассчитываем

в ячейке D17: =1/(1/D7+D6/D8+1/D9) =0,514

k=1/(1/α1+δ/λ+1/α2)

15. Расчетные теплопотери бокса Nр (КВт и ГКал/час) определяем

в ячейке D18: =D16*D17*(D10-D11)/1000 =5,571

и в ячейке D19: =D18*0,85985/1000=0,004790

Nр=A*k*(tвр-tнр)

Для равновесия системы количество тепла, потерянного в  окружающую среду должно быть равно количеству тепла, поступившему от источника теплоснабжения! Поэтому расчетная мощность системы отопления и расчетные потери тепла – это одна и та же величина!

16. Расчетный температурный напор θр (˚С) считаем

в ячейке D20: =(D12-D13)/LN ((D12-D10)/(D13-D10)) =59,4

θр=(tпр–tор)/ln((tпр–tвр)/(tор–tвр))

17. Расчетный расход воды через систему Gр (т/час) вычисляем

в ячейке D21: =D19/(D12-D13)*1000 =0,239

Gр=Nр/(tпр–tор)

Далее выполним моделирование работы системы отопления при различных температурах наружного воздуха.

18. Температуру наружного воздуха tн (˚С) заносим

в ячейку I15: -40,0

19. Теплопотери бокса и мощность системы отопления N (КВт и ГКал/час) при температуре наружного воздуха tн=-40˚С считаем

в ячейке I16: =$D$16*$D$17*($D$10-I15)/1000 =5,864

и в ячейке I17: =I16*0,85985/1000=0,00504

N=A*k*(tвр— tн)

20. Температурный напор θ (˚С) считаем для температуры наружного воздуха tн=-40˚С

в ячейке I18: =$D$20*(I16/$D$18)^(1/$D$14) =61,8

θ=θр*(N/Nр)^(1/n)

и просто пока записываем формулу

в ячейку I19: =(I20-I21)/LN ((I20-$D$10)/(I21-$D$10))

θ=(tп–tо)/ln((tп–tвр)/(tо–tвр))

В этом уравнении две неизвестные.

Первая — температура воды на подаче tп, которая при температуре наружного воздуха tн=-40˚С обеспечит при  расчетном расходе Gр=0,239т/час расчетную температуру воздуха внутри бокса tвр=+20˚С.

Вторая — температура воды на обратке tо, которая в результате работы системы водяного отопления установится.

Чтобы найти эти две неизвестные, необходимо составить и решить систему из двух уравнений! Одно уравнение есть, составляем второе.

22. Температура воды на обратке tо (˚С), которая установится в результате остывания воды в системе отопления с расчетным расходом Gр=0,239т/час от пока неопределенной температуры воды на подаче tп. При этом расчетная температуру воздуха внутри бокса будет стабильно равной tвр=+20˚С при температуре наружного воздуха tн=-40˚С. Записываем формулу

в ячейку I21: =I20-1000*I17/$D$21

tо=tп— N/Gр

Это второе уравнение. В нем те же две неизвестные.

Итак, имеем систему из двух уравнений, одно из которых – нелинейное трансцендентное. Как решать такие уравнения я подробно рассказал в статье «Трансцендентные уравнения? «Подбор параметра» в Excel!». Но нам сейчас необходимо решить систему уравнений…

21. Делаем так:

— «становимся мышью» на ячейку I19 (активируем эту ячейку)

— вызываем: «Сервис» — «Подбор параметра…»

— пишем в окне «Подбор параметра»:

Установить в ячейке: I19

Значение: 61,8 (переписываем значение из ячейки I18)

Изменяя значение ячейки: I20

— жмем на кнопку ОК

— в появившемся окне «Результат подбора параметра» читаем:

Подбор параметра для ячейки I19.

Решение найдено.

Подбираемое значение: 61,8

Текущее значение: 61,8

— жмем ОК

Считываем результаты — температуру воды на подаче tп (˚С) и температуру воды на обратке tо (˚С) соответственно

в ячейке I20: =92,9

и в ячейке I21: =I20-1000*I17/$D$21 =71,9

Далее повторяем п.18 – п.22 для других температур наружного воздуха и на этом расчет в Excel завершаем.

Замечания и выводы:

Я постоянно напоминал по ходу статьи, что расход воды, определенный для расчетных температур не изменяется и при любых других температурах наружного воздуха! Изменение количества подаваемого тепла производится изменением температуры теплоносителя – воды – на подаче. Этот способ называется качественным регулированием теплоснабжения и является «правильным»! Однако, изменить количество подаваемого тепла можно и изменяя расход теплоносителя в системе. Этот способ называется количественным регулированием и является «не совсем правильным» или «совсем не правильным».

Если система отопления сложная, разветвленная, то, конечно, проще просчитать и отрегулировать гидравлику системы на один постоянный расход! При значительных изменениях расхода во время эксплуатации иногда вообще невозможно сбалансировать систему. Поэтому практику регулировки отопления закрыванием-открыванием задвижек считаю порочной и  могу рекомендовать к использованию лишь в исключительных случаях! (Вы скажите — «У нас у многих вся страна – исключительный случай!», и я буду вынужден согласиться.)

Что показывают температурные графики, изображенные на рисунке выше? Они показывают, например, что при температуре наружного воздуха tн=-20˚С для того, чтобы внутри бокса температура воздуха стабильно оставалась равной tвр=+20˚С при неизменном расходе теплоносителя Gр=0,239 т/час последний должен иметь температуру на входе в систему tп=+72,7˚С. В установившемся режиме температура воды на выходе из системы отопления будет равна tо=+58,6˚С.

Бокс из примера я умышленно со всех сторон оградил однотипным (деревянным) ограждением одной толщины для простоты расчета потерь тепла. В реальных жизненных примерах у объектов, как правило, ограждения имеют сложную геометрию, вырезы под окна, двери и сами сделаны из нескольких слоев различных материалов. К тому же часть ограждающих конструкций может примыкать к другим объектам или земле. Примеры расчета теплопотерь реального здания, помещения постараемся рассмотреть в ближайших статьях рубрики «Теплотехника».

Для получения информации о выходе новых статей и для скачивания рабочих файлов программ прошу Вас подписаться на анонсы в окне, расположенном в конце статьи или в окне вверху страницы.

После ввода адреса своей электронной почты и нажатия на кнопку «Получать анонсы статей» не забудьте подтвердить подписку кликом по ссылке в письме, которое тут же придет к вам на указанную почту (иногда — в папку «Спам» зависит от ваших индивидуальных настроек почты)!

Я не упомянул в статье ни одного СНиПа или ГОСТа, регламентирующего расчеты в рассмотренной области, хотя они, конечно, есть. Специалисты – теплотехники их знают, для них они «настольные книги». Неспециалисты из жизненного опыта решат, какая расчетная температура наружного воздуха для их географического района и какой должна быть расчетная температура воздуха внутри интересующего их объекта, или найдут легко эти значения в Интернете (включая коэффициенты теплопроводности материалов ограждений)…

Главной моей целью при написании этой статьи было доходчиво и понятно донести основы расчетов теплопотерь объектов типа бокс (ограждающие конструкции и воздух внутри) и понимание основ расчетов систем водяного отопления. Насколько это удалось – решит для себя каждый из Вас, уважаемые читатели! А я надеюсь узнать об этом по Вашим комментариям к статье!

Прошу уважающих труд автора скачивать файл после подписки на анонсы статей!

Ссылка на скачивание файла: raschet-vodyanogo-otopleniya (xls 41,5KB).

Другие статьи автора блога

На главную

Статьи с близкой тематикой

Отзывы

Программа для раскроя в Excel и Calc

Опубликовано 11 Июн 2019
Рубрика: Справочник Excel | 5 комментариев

Достаточно функциональную программу для решения задач экономного линейного раскроя погонажных материалов можно создать самостоятельно и абсолютно бесплатно, используя исключительно встроенные функции и штатную надстройку «Решатель» программы Calc…

…из свободно распространяемого офисного пакета  LibreOffice. При этом ни к созданию макросов, ни к написанию пользовательских функций, ни к программированию вообще обращаться нет необходимости!

«Решатель» Calc — это NLPSolver (wiki.openoffice.org/wiki/NLPSolver).

Предложенное далее решение прекрасно работает и в Calc, и в Excel. Причем даже переписывать формулы не нужно! Достаточно просто скопировать ячейки с формулами и данными и вставить на лист Excel, а вместо «Решателя» использовать надстройку «Поиск решения» — Excel Solver (solver.com/excel-solver-online-help) или лучше – надстройку OpenSolver (opensolver.org).

И все-таки – почему в данном случае стоит попробовать использовать не Excel, а Calc?

• Во-первых (и это важно), в «Решателе» Calc нет ограничения по количеству переменных. В Excel «Поиск решения» может принять для поиска оптимального раскройного плана только 200 схем раскроев. (Но, если скачать и в Excel подключить OpenSolver, то получите еще более широкие возможности, чем в LibreOffice Calc!)
• Во-вторых, интерфейс «Решателя» — на русском языке. Интерфейс OpenSolver — на английском языке.
• В-третьих, в «Решателе» Calc представлены 5 различных алгоритма поиска решения. В Excel без надстройки OpenSolver набор алгоритмов скромнее.
• В-четвертых, LibreOffice Calc, в отличие от MS Excel, бесплатен для коммерческого использования.
• В-пятых, LibreOffice Calc не обязательно устанавливать на компьютер. На официальном сайте можно скачать полнофункциональную версию — LibreOffice Portable (libreoffice.org/download/portable-versions/).

Структура задачи и терминология.

Данная тема уже была подробно рассмотрена на блоге в статье «Линейный раскрой в Excel» 4 года назад. Вновь обратиться к ней побудило желание автоматизировать генерацию схем раскроев и сравнить результаты работы «Решателя» и OpenSolver.

Полную «задачу о распиле» можно разделить на две значительные подзадачи:

1. Генерация всех возможных схем раскроев.
2. Поиск на основе сгенерированных схем оптимального раскройного плана.

Первая подзадача в статье «Линейный раскрой в Excel» решалась методом составления схем раскроев «вручную» по определенному алгоритму.

Вторая подзадача решалась автоматически с использованием надстройки Excel «Поиск решения» (Excel Solver).

В представленной далее программе генерация схем раскроев выполняется автоматически! Это существенно упрощает работу, защищает от ошибок и экономит время при значительном количестве типоразмеров деталей и схем раскроев.

Поиск плана раскроя осуществим тремя способами:

1. В LibreOffice Calc с помощью «Решателя» (NLPSolver).
2. В MS Office Excel посредством штатного «Поиска решения» (Excel Solver).
3. В MS Office Excel при помощи надстройки OpenSolver.

 Определимся с терминологией и ограничениями:

1. Заготовки – это исходный материал в виде рулонов, прутков, полос, стержней и т.д. одинаковой длины.
2. Детали – это элементы, которые необходимо получить, разрезав исходные заготовки на части.
3. Схема раскроя – один из вариантов раскроя заготовки, при котором длина отхода всегда меньше длины самой короткой детали.
4. План раскроя – это перечень схем раскроя с количеством их повторений.
5. *Ширина реза равна нулю.

Пример.

Исходные данные для примера я и в этот раз придумывать не стал, а взял из статьи «Задача раскроя» в Википедии (ru.wikipedia.org/wiki/Задача_раскроя).

Условие задачи:

Бумагоделательная машина производит рулоны (заготовки) шириной 5600 мм.

Нужно найти план раскроя для нарезки 13 типоразмеров конечных рулонов (деталей), используя минимальное количество исходных рулонов (заготовок).

Ширины конечных рулонов (размеры деталей) и их необходимое количество — в таблице слева.

Скриншот программы:

Область для генерации схем раскроев имеет размер 13×213 ячеек, что обусловлено исключительно условиями этой конкретной задачи, и может быть изменена и в ширину и в высоту в сторону увеличения или уменьшения по желанию пользователя с соответствующей корректировкой формул.

К сожалению, качественно показать на скриншоте всю область программы для раскроя затруднительно. Скачайте файлы по ссылке под рисунком для детального просмотра листов Calc и Excel с программами.

В ячейках с желтой заливкой – не защищенные от изменений формулы!!! Будьте внимательны! Изменять значения можно только в ячейках со светло-бирюзовой заливкой.

Прошу уважающих труд автора скачать файлы с программой после подписки на анонсы статей. Подписные окна расположены в конце статьи и наверху страницы.

Ссылки на скачивание файлов с программой:

Правила ввода исходных данных:

В светло-бирюзовые ячейки записываем исходные данные из условия задачи:

• длину исходных рулонов – заготовок — Lз;
• длины конечных рулонов – деталей — Lд_i;
• количество конечных рулонов – деталей — Nд_i.

Длины деталей Lд_i следует вписывать в порядке уменьшения размеров, слева – направо:

Lд₁ > Lд₂  > Lд₃ > … > Lд₁₂ > Lд₁₃

Внимание! Если типоразмеров деталей в другой вашей задаче будет меньше 13, например 10, то, чтобы не переделывать каждый раз поле схем раскроев, в первые 3 ячейки для длин деталей следует записать значения больше размера заготовки, а их количество указать равным нулю:

Lд₁ = Lд₂ = Lд₃ = А

А > Lз

Nд₁= Nд₂= Nд₃=0

Решение:

После ввода всех исходных данных программа для раскроя автоматически сгенерирует 213 схем, решив, таким образом, первую подзадачу.

Действия пользователя при решении второй подзадачи – поиск оптимального плана раскроя — подробно описаны в статье о линейном раскрое в Excel. Эти действия полностью идентичны при работе со всеми тремя вышеназванными надстройками. Повторять их здесь нет смысла, так как, перейдя по ссылке, можно получить подробную, развернутую инструкцию.

Единственное, что следует дополнительно настроить:

• Из окна «Решателя» нужно перейти в окно «Параметры» и выбрать в выпадающем списке «Механизма решателя»: LibreOffice CoinMP линейный решатель.
• Там же в окне «Настройки» рекомендую проставить все галочки, так как переменные у нас в примере неотрицательные и целочисленные.

Ответ:

Минимум из 73 заготовок (исходных рулонов) можно изготовить все детали (конечные рулоны) с долей отходов всего 0,401%! В плане раскроя используется 12 схем раскроев. Время поиска решения – менее 10 секунд! (План раскроя показан выше на скриншоте программы.)

Ответ в Википедии: 73 заготовки; 0,401% отходов; в плане – 10 схем раскроев.

Итоги.

Существует несколько решений — планов раскроя с 13, 12, 11, 10 схемами раскроев, состоящих из 73 заготовок.

В таблице ниже представлены решения, найденные с использованием разных программ и надстроек. При расчетах в Excel и Calc использовались линейные механизмы поиска.

Все программы справились с поставленной задачей – нашли раскройные планы, обеспечивающие минимальное количество отходов.

Для обеспечения работоспособности стандартного «Поиска решения» (Excel Solver) в Excel пришлось удалить из поиска 13 схем раскроев с большими длинами остатков.

Если для этой задачи применить прямолинейный «жадный» алгоритм, традиционно используемый на многих производствах (сначала режем широкие рулоны, а узкие – в конце, используя по возможности отходы), то потребуется 82 исходных рулона-заготовки. Более 11,3% материала уйдет в отходы. При этом в плане будет 15 схем раскроев.

В случае необходимости минимизировать количество схем раскроев в плане стоит применить нелинейные алгоритмы надстроек из списков механизмов поиска решения.

Не используя специальных программ с помощью свободной программы LibreOffice Calc или MS Excel можно эффективно решать весьма громоздкие задачи по линейному раскрою погонажных материалов.

Возможности программы для раскроя можно существенно расширить под соответствующие задачи, увеличив количество типоразмеров деталей и пространство для схем раскроя. Ограничивающими факторами расширения являются только размеры листа программы Calc или Excel, производительность процессора  и … здравый смысл.

Другие статьи автора блога

На главную

Статьи с близкой тематикой

Отзывы

Теплообменник труба в трубе. Расчет в Excel.

Опубликовано 28 Фев 2016
Рубрика: Теплотехника | 53 комментария

(Статья дополнена P. S. (20.10.2019).)

Для нагрева холодной воды (разумеется, без смешивания) от системы отопления используются теплообменные аппараты — рекуператоры, в которых две среды движутся в своих полостях, разделенные металлической стенкой. …

…Горячая вода системы отопления, остывая, через стенку нагревает холодную воду в системе горячего водоснабжения.

Из рекуператоров наибольшее распространение получили пластинчатые и кожухотрубчатые теплообменники, которые широко используются не только в коммунальном хозяйстве, но и в первую очередь в различных отраслях промышленности и энергетики. При этом в качестве греющих и нагреваемых сред могут быть самые разнообразные жидкости и газы.

Пластинчатые теплообменники компактнее и эффективнее «древних советских» кожухотрубчатых рекуператоров, однако, последние более просты в изготовлении и в несколько раз дешевле. А некоторые современные образцы отечественных кожухотрубных теплообменников обыгрывают в разы по всем статьям западные пластинчатые аналоги (rosteplo.ru/Tech_stat/stat_shablon.php?id=341).

Теплообменник «труба в трубе» – это простейший вариант кожухотрубного аппарата.

В этой статье представлен алгоритм и теплотехнический расчет в Excel водо-водяного теплообменника типа «труба в трубе». Если греющая и нагреваемая среды — не вода, то некоторые исходные данные и формулы, использованные в программе, требуется существенно изменить!

Водо-водяной теплообменник «труба в трубе». Расчет в Excel.

На рисунке, представленном ниже, внутренняя труба является теплообменной, а наружная – кожуховой. Греющая вода движется слева направо и остывает, отдавая тепло через стенку внутренней трубы нагреваемой воде. Нагреваемая вода движется справа налево и нагревается.

Снаружи аппарат теплоизолирован. В расчете далее условно принято, что теплоизоляция обеспечивает абсолютное отсутствие теплообмена между наружной трубой и окружающей средой.

Если наружная труба не изолируется, то в расчете необходимо учесть потери тепла окружающему пространству. Как это сделать, можно посмотреть здесь.

Изображенная на рисунке схема движения жидкостей называется противотоком – нагреваемая вода движется навстречу греющей. Прямотоком, соответственно, будет движение потоков в одном направлении.

Из скриншота программы очевидно, что пользователю нужно заполнить светло-бирюзовые и бледно-зеленые ячейки исходными данными и в светло-желтых ячейках считать результаты вычислений.

Расчет в Excel теплообменника «труба в трубе» выполняется по нижеприведенному алгоритму.

i=1 – для греющей воды и внутренней стенки теплообменной трубы

i=2 – для нагреваемой воды и внешней стенки теплообменной трубы

x=1 – при прямотоке

x=2 – при противотоке

9. Средняя температура воды

t_i=(t_iвх+t_iвых)/2

10. Средняя температура поверхностей стенки внутренней теплообменной трубы в первом приближении

t_ст1=t_ст2=(t₁+t₂)/2

11. Передаваемая тепловая мощность

N=G₂*C_p*(t_2вых-t_2вх)

8. Температура греющей воды на выходе

t_1вых=t_1вх-N/(G₁*C_p)

12. Средняя плотность воды

ρ_i=-0,003*t_i²-0,1511*t_i+1003,1

13. Среднее значение коэффициента кинематической вязкости воды

ν_i=0,0178/(1+0,0337*t_i+0,000221*t_i²)/10000

14. Среднее значение коэффициента теплопроводности воды

λ_i=0,581+0,0012*t_i

15. Среднее значение критерия Прандтля для воды

Pr_i=7,5-0,0694*t_i

16. Скорость движения воды во внутренней трубе и в кольцевом пространстве наружной трубы

v₁=G₁/(π*d₁²/4)/ρ₁

v₂=G₂/(π*(d₂²-D₁²)/4)/ρ₂

Желательно чтобы скорость движения воды находилась в диапазоне 0,25…2,5 м/с. Большие значения из диапазона предпочтительнее с точки зрения увеличения турбулентности потока и, следовательно, коэффициента теплоотдачи, но не предпочтительны с точки зрения увеличения гидравлического сопротивления системы, требующего насосы повышенных мощностей.

17. Число Рейнольдса для греющего и нагреваемого потоков

Re₁=v₁*d₁/ν₁

Re₂=v₂*(d₂— D₁)/ν₁

Режим течения воды по трубам должен быть турбулентным, т.е. Re>2300 (еще лучше, если Re>10000).

18. Среднее значение критерия Прандтля для внутренней и внешней поверхностей стенки теплообменной внутренней трубы

Pr_стi=7,5-0,0694*t_стi

19. Критерий Нуссельта со стороны греющей и со стороны нагреваемой воды

Nu₁=0,021*Re₁^0,8*Pr₁^0,43*(Pr₁/Pr_ст1)^0,25

Nu₂=0,017*Re₂^0,8*Pr₂^0,4*(Pr₂/Pr_ст2)^0,25*(d₂/D₁)^0,18

20. Коэффициент теплоотдачи от греющей воды стенке и от стенки нагреваемой воде

α₁=Nu₁*λ₁/d₁

α₂=Nu₂*λ₂/(d₂-D₁)

21. Коэффициент теплопередачи

K=1/(1/α₁+((D1— d1)/2)/λ_ст-1/α₂)

22. Максимальный температурный напор

Если x=1 (прямоток), то

Δt_max=t_1вх— t_2вх

Если x=2 (противоток) и t_1вх— t_2вых>t_1вых— t_2вх, то

Δt_max=t_1вх— t_2вых

Если x=2 (противоток) и t_1вх— t_2вых<t_1вых— t_2вх, то

Δt_max=t_1вых— t_2вх

23. Минимальный температурный напор

Если x=1 (прямоток), то

Δt_min=t_1вых— t_2вых

Если x=2 (противоток) и t_1вх— t_2вых<t_1вых— t_2вх, то

Δt_min=t_1вх— t_2вых

Если x=2 (противоток) и t_1вх— t_2вых>t_1вых— t_2вх, то

Δt_min=t_1вых— t_2вх

24. Среднелогарифмический температурный напор

Δt_ср=(Δt_max— Δt_min)/ln(Δt_max/Δt_min)

25. Плотность теплового потока

q=K*Δt_ср

10*. Теперь следует вернуться к пункту 10 и вычислить средние температуры поверхностей стенки внутренней теплообменной трубы во втором приближении по новым формулам

t_ст1=t₁-q/α₁

t_ст2=t₂+q/α₂

!!! С новыми значениями температур поверхностей стенки нужно заново выполнить расчеты по пунктам 18-21 и 25 и опять пересчитать значения t_ст1 и t_ст2 в третьем приближении…

В представленной программе расчет в Excel выполняется 6 раз. Для точности необходимой на практике обычно бывает достаточно выполнить 2 или 3 приближения.

26. Площадь поверхности нагрева

F=N/q

27. Расчетная длина нагревателя

L=F/(π*d₁)

28. Диаметры присоединительных патрубков

d_пi=(3600*Gi/(π*v_max*ρ_i))^0,5/30

В расчете максимальная скорость воды v_max принята равной 1,8 м/c. При необходимости можно ее увеличить до 2,5 м/с или принять равной скорости движения воды по теплообменнику.

На этом теплотехнический расчет в Excel теплообменника «труба в трубе» можно считать завершенным. Гидравлический расчет поможет выполнить эта статья на блоге.

Отложения, образующиеся в процессе эксплуатации на поверхностях стенки внутренней теплообменной трубы, существенно влияют на коэффициент теплопередачи и могут со временем в 1,5-2 раза снизить эффективность работы любого теплообменника. Рассмотренный расчет в Excel это не учитывает.

Заключение.

Посмотрите небольшое видео о работе в представленной программе, которое поможет быстрее понять логику алгоритма и некоторых штатных приемов работы в Excel.

Теперь, считая теплообменник «труба в трубе», вы, уважаемые читатели, избавлены от рутинных ручных расчетов, и у вас будет больше времени на техническое творчество.

Прошу уважающих труд автора скачивать файл с программой после подписки на анонсы статей в блоке ниже статьи или наверху любой страницы блога.

Ссылка на скачивание файла: teploobmennik-truba-v-trube (xls 111KB)

P. S. (20.10.2019)

Решил попробовать повысить точность вычислений и занялся переработкой алгоритма. В итоге в новый вариант программы внесены следующие изменения:

1. В исходных данных добавился еще один параметр – давление воды (P_i). Хотя существенного влияния на теплофизические параметры воды давление не оказывает, но всё же…

2. Средняя температура воды в трубах (t_i) вычисляется по уточненному алгоритму. Для потока, в котором температура воды изменяется меньше, она определяется как среднеарифметическая: t_i=(t_iвх+t_iвых)/2. Для потока, в котором температура от входа до выхода изменяется больше, средняя температура определяется как сумма или разность среднеарифметической температуры другого потока и среднелогарифмического напора: t_j=t_i±Δt_ср.

3. Теплофизические параметры воды – плотность (ρ_i), коэффициент кинематической вязкости (ν_i), коэффициент теплопроводности (λ_i), критерий Прандтля (Pr_i), изменяющиеся от температуры и давления, теперь определяются с помощью пользовательских функций Полковова Вячеслава Леонидовича с более высокой точностью.

4. Попытался расширить диапазон применения программы. К турбулентному режиму (Re>10000) добавил переходный режим течения (2300<Re<10000). При этом столкнулся с отсутствием относительно точных формул для этого режима течения жидкости по трубам.

Важнейший критерий Нуссельта (Nu), необходимый для определения коэффициента теплоотдачи (α), вычисляется по нижеприведенным формулам, которые были выбраны после долгого и тщательного анализа существующих критериальных зависимостей, предложенных Михеевым М.А., Исаченко В.П., Кутателадзе С.С., Петуховым Б.С., В. Гниелински. Так как в расчетах никак не учитывается шероховатость поверхностей труб и степень их загрязненности, то предпочтение было отдано выражениям, которые выдают при прочих равных меньшие значения критерия Нуссельта.

Для потока воды в круглом сечении внутренней трубы:

Nu₁=K₀₁*Pr₁^0,43*(Pr₁/Pr_ст1)^0,25

где:

К₀₁=-0,002*(Re₁/1000)⁴+0,0633*(Re₁/1000)³-0,854*(Re₁/1000)²+8,7529*(Re₁/1000) -12,639

Nu₁=0,021*Re₁^0,8*Pr₁^0,43*(Pr₁/Pr_ст1)^0,25

Для потока воды в кольцевом сечении межтрубного пространства:

Nu₂=K₀₂*Nu»₂+(1- K₀₂)*Nu’₂

где:

К₀₂=(Re₂-2300)/(10000-2300)

Nu’₂=4*(Pr₂/Pr_ст2)^0,25  /при Re=2300/

Nu»₂=0,017*10000^0,8*Pr₂^0,4*(Pr₂/Pr_ст2)^0,25*(d₂/D₁)^0,18  /при Re=10000/

Nu₂=0,017*Re₂^0,8*Pr₂^0,4*(Pr₂/Pr_ст2)^0,25*(d₂/D₁)^0,18

Определяющим размером для кругового сечения является диаметр d₁, для кольцевого сечения – эквивалентный диаметр d_экв=d₂-D₁. Определяющая температура – средняя температура потока t_i.

5. Расчет теплопередачи выполнен по формулам для цилиндрической стенки без упрощений, примененных ранее, где использовались зависимости для плоской стенки.

Линейный коэффициент теплопередачи (K_L) вычисляется по формуле:

K_L=1/(1/(α₁*d₁)+1/(2*λ_ст)*LN (D₁/d₁)+1/(α₂*D₁))

Линейная плотность теплового потока (q_L):

q_L=K_L*Δt_ср*π

6. Расчетная длина нагревателя (L):

L=N/q_L

Температуры поверхностей стенок (t_стi), как и ранее, определяются  шестью итерациями, чего более чем достаточно для обеспечения абсолютной точности вычислений.

Четыре важных замечания:

1. При проектировании теплообменников переходного режима течения жидкостей следует, все-таки, стремиться избегать по причине низкого значения коэффициента теплоотдачи (α_i) и значительной погрешности существующих методик расчетов.

2. По данным открытых источников расхождение результатов экспериментов и расчетов по примененным в новой версии программы формулам находится в весьма широких пределах ±20%.

3. На скриншотах в основной статье и в P. S. показаны примеры расчетов с одинаковыми исходными данными. Расчетная длина нагревателя, полученная по старой программе, на 25% меньше, чем по обновленной версии! Это обусловлено в первую очередь тем, что для потока в кольцевом сечении при переходном режиме была не совсем правомерно применена формула для турбулентного течения.

4. Программа тестировалась на примере задачи 12-2 из Задачника по теплопередаче (Краснощеков Е.А., Сукомел А.С., 1980, стр. 219-222). Расхождение результатов — расчетных длин — 1,2%. При этом в Задачнике расчет выполнен по упрощенным формулам и без итераций.

Ссылка на скачивание файла с обновленной программой:

teploobmennik-truba-v-trube-2(xls 156KB)

Другие статьи автора блога

На главную

Статьи с близкой тематикой

Отзывы

Расчет трубопровода с параллельными участками в Excel

Опубликовано 20 Дек 2014
Рубрика: Теплотехника | 22 комментария

Многие инженеры знают, что между процессом движения жидкости по трубам и процессом  «движения» электрического тока по проводам можно провести некоторые аналогии.

Для пояснения законов Ома и Кирхгофа…

…в электрике часто используют наглядные примеры  из гидравлики, заменяя проводники трубами, напряжение (U) – перепадом давления (dP), силу тока (I) – расходом жидкости (G), сопротивление участка цепи (R) – характеристикой сопротивления участка трубопровода (S).

Однако на деле оказывается, что электрика со своим законом Ома существенно проще и нагляднее гидравлики с её уравнением Бернулли и грудой эмпирических зависимостей Прандтля, Никурадзе, Блазиуса и целого ряда других ученых. В пору пытаться примерами из электрики пояснять процессы гидравлики, выполняя расчет трубопровода…

К тому же есть одно важное и существенное различие в главных зависимостях, описывающих  процессы в вышеупомянутых разделах науки!

Электрика. Закон Ома:

U=I*R

Это уравнение прямой, причем сопротивление (R) – переменная независимая, как правило, в широком диапазоне практических значений ни от переменной – силы тока (I), ни от функции — напряжения (U).

Гидравлика. Формула для участка трубопровода при турбулентном движении жидкости:

dP=G²*S

Это уравнение параболы, к тому же характеристика сопротивления (S) – переменная, зависимая от  расхода жидкости (G): S=f(G)!

Если мы воспользуемся программой из статьи «Гидравлический расчет трубопроводов» и, рассчитав ряд значений, построим график зависимости потерь давления (dP) от расхода воды (G), то убедимся, что функция имеет явно нелинейный – квадратичный — характер.

К чему все предыдущие умозаключения? К тому, что, не смотря на зависимый статус характеристики сопротивления (S), можно применить «гидравлический закон Ома» на практике, введя некоторые ограничения.

Скорость движения воды в трубах систем отопления (v) традиционно принимается в диапазоне от 0,25 до 1,0 м/с (реже — до 1,5 м/с). Минимальные значения обусловлены необходимостью гарантированного вытеснения воздушных пробок из системы, а максимальные лимитированы вероятностью возникновения недопустимого шума, а также неоправданным увеличением мощности насоса.

Если ограничить задачу скоростями движения жидкости (v) реально применяемыми на практике в теплотехнике, то в рассматриваемом диапазоне можно с погрешностью менее ± 10% принять удельную характеристику сопротивления (s) постоянной, то есть независимой от расхода (G)!

В примере на графике, приведенном выше, зеленым цветом выделены диапазон «реальных» скоростей (v) и среднее значение характеристики сопротивления S≈14 Па/(т/ч)² для выбранной стальной трубы диаметром 100 мм и длиной 100 м.

Итак, если ограничить гидравлический расчет трубопровода указанным диапазоном скоростей (v), то можно с большой долей уверенности считать, что движение воды будет турбулентным, а удельная характеристика сопротивления (s) будет близка к постоянной.

Основываясь на этих двух постулатах и определив практическими и/или теоретическими методами значения удельных характеристик сопротивления (s) для всех элементов гидравлической системы, можно по достаточно простым формулам выполнять расчеты сложных трубопроводов.

Расчетные формулы.

1. Перепад давления (гидравлическое сопротивление) на участке трубопровода

dP_i=G_i²*S_i

2. Суммарная характеристика сопротивления при последовательном соединении элементов трубопровода

S_ij=S_i+S_j

3. Суммарная характеристика сопротивления при параллельном соединении элементов трубопровода

S_ij=(S_i^-0,5+S_j^-0,5)^-2

4. Расход жидкости при последовательном соединении элементов трубопровода

G_ij=G_i=G_j

5. Расход жидкости при параллельном соединении элементов трубопровода

G_ij=G_i+G_j

6. Расход жидкости по одному из двух параллельных участков трубопровода

G_i=G_ij*(S_ij/S_i)^0,5

С изложенной методикой я познакомился в 2003 году, прочитав работу В.Ф. Гершковича «Расчеты систем отопления на Excel». В приложении к этой книге приведены таблицы со значениями удельных характеристик сопротивления (s) различных элементов систем отопления. Эти же таблицы можно найти в Приложении 2 к Пособию по проектированию систем водяного отопления к СНиП 2.04.05-91 «Отопление, вентиляция, кондиционирование».

Рассмотрим использование предложенного подхода на простом примере — выполним расчет трубопровода с двумя параллельными участками.

Выполненный далее расчет в Excel, можно сделать также в программе Calc из свободно распространяемых пакетов Apache OpenOffice или LibreOffice.

Расчет в Excel «сложного» трубопровода.

Сколько воды потечет через трубу в два раза большего диаметра при параллельном присоединении к действующему замкнутому трубопроводу?

Какой перепад давления возникнет в точках присоединения насоса к трубопроводу при заданном расходе?

Ответим на поставленные вопросы, выполнив несложный расчет в Excel для замкнутого  абстрактного трубопровода, схема которого представлена внизу на рисунке.

Исходные данные:

1. Суммарный расход воды через трубопровод G_Σ в т/час вводим

в ячейку D3: 1,000

2. Среднюю плотность воды ρ в т/м³ записываем

в ячейку D4: 1,000

3. Внутренние диаметры труб в миллиметрах вписываем

d₁ (dy20) — в ячейку D5: 21,25

d₂ (dy40) — в ячейку D6: 41,00

4. Длины участков трубопроводов в метрах заносим

L₁ — в ячейку D7: 2,500

L₂ — в ячейку D8: 2,500

L₃ — в ячейку D9: 1,000

5. Удельные характеристики гидравлического сопротивления элементов трубопровода записываем из справочных таблиц, которые можно найти в файле для скачивания внизу статьи

s₂₀ (труба dy20) в (Па/(т/ч)²)/м — в ячейку D10: 587,0

s₄₀ (труба dy40) в (Па/(т/ч)²)/м — в ячейку D11: 18,6

s_о20 (отвод dy20) в (Па/(т/ч)²)/шт — в ячейку D12: 313,0

s_тпр20 (тройник на проход dy20) в (Па/(т/ч)²)/шт — в ячейку D13: 313,0

s_тпо20 (тройник на поворот dy20) в (Па/(т/ч)²)/шт — в ячейку D14: 470,0

Результаты расчетов:

6. Воспользуемся приведенными выше формулами для расчета характеристик сопротивления участков трубопровода.

6.1. Расчет характеристик сопротивления начинаем с крайнего правого по схеме участка 2-4-5. На этом участке последовательно соединены:

— 2 местных сопротивления «тройник на проход Dy20»

— 2 участка трубопровода с диаметром d₁ и длиной L₃

— 2 местных сопротивления «отвод Dy20»

— 1 участок трубопровода с диаметром d₂ и длиной L₁

Общую характеристику сопротивления участка S₂₄₅ в Па/(т/ч)² вычисляем

в ячейке D16: =2*D13+2*D9*D10+2*D12+D7*D11 =2472,5

S₂₄₅=2*s_тпр20+2*L₃*s₂₀+2*s_тпо20+L₁*s₄₀

6.2. На участке 2-3-5 последовательно «установлены»:

— 2 местных сопротивления «тройник на поворот Dy20»

— 1 участок трубопровода с диаметром d₁ и длиной L₁

Итоговую характеристику сопротивления участка S₂₃₅ в Па/(т/ч)² рассчитываем

в ячейке D17: =2*D14+D7*D10 =2407,5

S₂₃₅=2*s_тпо20+L₁*s₂₀

6.3. Участок 2-5 – это параллельно соединенные участки 2-4-5 и 2-3-5

Суммарную характеристику сопротивления участка S₂₅ в Па/(т/ч)² определяем

в ячейке D18: =(D16^-0,5+D17^-0,5)^-2 =609,9

S₂₅=(S₂₄₅^-0,5+S₂₃₅^-0,5)^-2

6.4. и 6.5. На участках 1-2 и 5-6 соответственно последовательно присутствуют:

— 1 участок трубопровода с диаметром d₁ и длиной L₁/2

— 1 местное сопротивление «отвод Dy20»

— 1 участок трубопровода с диаметром d₁ и длиной L₂

Итоговые характеристики сопротивления последовательных участков S₁₂ и S₅₆ в Па/(т/ч)² находим

в ячейке D19: =D7/2*D10+D12+D8*D10 =2514,3

S₁₂=L₁/2*s₂₀+s_о20+L₂*s₂₀

и в ячейке D20: =D8*D10+D12+D7/2*D10 =2514,3

S₅₆=L₂*s₂₀+s_о20+L₁/2*s₂₀

7. Характеристику сопротивления всего трубопровода S_Σ в Па/(т/ч)² рассчитываем

в ячейке D21: =D19+D18+D20 =5638,4

S_Σ=S₁₂+S₂₅+S₅₆ 

8. Вычисляем расходы воды.

8.1. Расход воды через участок 2-4-5 G₁ в т/час вычисляем

в ячейке D22: =D3*(D18/D16)^0,5 =0,497

G₁=G_Σ*(S₂₅/S₂₄₅)^0,5

8.2. Расход воды через участок 2-3-5 G₂ в т/час определяем

в ячейке D23: =D3*(D18/D17)^0,5 =0,503

G₂=G_Σ*(S₂₅/S₂₃₅)^0,5

Ответ на первый вопрос задачи расчета трубопровода с параллельными ветвями получен – расходы определены. Обратите внимание — расходы почти равны! Суммарный поток делится на два равных! С первого взгляда предугадать это сложно.

9. Продолжаем расчет трубопровода — вычисляем скорости движения воды на разных участках.

9.1. Скорость движения воды через насос  на участках 1-2 и 5-6 v_Σ в м/с находим

в ячейке D24: =4*D3/D4/ПИ()/(D5/1000)^2/3600=0,783

v_Σ=(4*G_Σ/(ρ*π))/((d₁/1000)²*3600)

9.2. Скорость воды в точке 4 v₄ в м/с вычисляем

в ячейке D25: =4*D22/D4/ПИ()/(D6/1000)^2/3600=0,104

v₄=(4*G₁/(ρ*π))/((d₂/1000)²*3600)

Так как в ячейках расчета скоростей применено условное форматирование, то значения, выпадающие из предпочтительного диапазона (0,25…1,5), выводятся на фоне красной заливки инверсным белым цветом.

9.3. Скорость воды в точке 3 v₃ в м/с определяем

в ячейке D26: =4*D23/D4/ПИ()/(D5/1000)^2/3600=0,394

v₃=(4*G₂/(ρ*π))/((d₁/1000)²*3600)

10. Перепад давления между точками 2 и 5 dP₂₅ в Па рассчитываем

в ячейке D27: =D16*D22^2=609,9

dP₂₅=S₂₄₅*G₁²

11. Общие потери давления в трубопроводе (между точками 1 и 6) dP_Σ в Па находим

в ячейке D28: =D21*D3^2=5638,4

dP₁₆=dP_Σ=S_Σ*G_Σ²

А в более привычные кг/см² переводим

в ячейке D29: =D28/9,81/10000=0,057476

dP₁₆’=dP_Σ’= dP_Σ/(10000*g)

Расчет трубопровода с параллельными участками выполнен. Расчет в Excel позволил достаточно быстро ответить на оба непростых вопроса, поставленных в начале задачи-примера.

Заключение.

К значениям удельных характеристик сопротивления, представленным в Пособии по проектированию систем водяного отопления к СНиП 2.04.05-91 есть небольшое недоверие. Кое-где или числа переставлены местами, или просто допущены ошибки при наборе. Несмотря на это и некоторую неточность самого рассмотренного метода, применение его на практике дает замечательные и главное – понятные результаты, подтвержденные измерениями!

После составления программы расчета в Excel, изменяя диаметры труб, характеристики сопротивления запорно-регулирующей арматуры, удаляя или добавляя детали, можно  быстро смоделировать различные ситуации и найти ответы на извечные вопросы гидравлики о давлении и расходе.

Программу расчета придется создавать индивидуально для каждой расчетной схемы трубопровода. После приобретения небольшого опыта делать это просто и недолго.

Можно существенно  повысить точность метода, но это, возможно, тема другой статьи…

Прошу уважающих труд автора  скачивать файл с примером после подписки на анонсы статей!

Ссылки на скачивание файлов:

gidravlicheskiy-raschet-truboprovoda-s-parallelnymi-uchastkami (xls 74KB)

posobiye-po-proyektirovaniyu-sistem-vodyanogo-otopleniya-k-snip-2.04.05-91 (pdf 275KB)

Другие статьи автора блога

На главную

Статьи с близкой тематикой

Отзывы